Wykłady

1. Kolorowe zadania
2. Sudoku za milion dolarów
3. Wzór Eulera i problemy z wielościanami
4. Finał Turnieju Robotów Walczących

Warsztaty

1. Matematyka wiązania krawatów
2. Strategie w grach, czyli jak grać, żeby wygrać
3. Nasze programy edukacyjne i gry komputerowe
4. Drapieżcy i ich ofiary
5. Jak powstają myśli
6. Komputerowa animacja ludzkiej postaci. Czy to naprawdę jest aż tak trudne?
7. Seks, przemoc i korupcja, czyli jak działają algorytmy genetyczne
8. Tworzenie Interfejsu Graficznego na przykładzie DELPHI
9. Rysujemy możliwe i niemożliwe
10. Gry Komputerowe - Historia, Technologia, Tworzenie Gier
11. Ile kosztuje opcja?
12. Nietypowe paradoksy z życia wzięte
13. Wyznaczanie prawdopodobienstwa za pomocą krzywej dzwonowej
14. Sztuczne życie
15. Oto Żółw i Fraktale
16. Algebra liniowa i efekty specjalne
17. Nieskończoność nieskończoności nie równa
18. Czy liczba 3 może być największa?
19. Czy da się przewidzieć przyszłość?
20. Przychodzi matematyk do muzeum, czyli o matematyce ornamentów
21. Monitorowanie ruchu w miescie
22. Paradoksy probabilistyczne
23. O równouprawnieniu wśród cyfr
24. Jak komputer rozwiąże za Ciebie zadanie z matematyki
25. Ustalone przekątne, rekordowe obwody
26. Matematyka giełdy
27. Zapraszamy do wspólnego składania origami

Wykłady - abstrakty

1. Kolorowe zadania

   dr Krzysztof Ciesielski

   Poświęcimy trochę czasu wybranym zadaniom matematycznym, które można rozwiązać przy odpowiednim wprowadzeniu i wykorzystaniu kilku kolorów, choć niejednokrotnie słowo "kolor" w temacie zadania nie występuje... Na przykładzie takich "kolorowych rozwiązań" wspomnimy też o pewnych metodach wyższej matematyki.

2. Sudoku za milion dolarów

   dr hab. Jarosław Grytczuk

   Popularna układanka Sudoku dostarcza umysłowej rozrywki milionom ludzi na całym świecie. Niewielu jednak wie, że kryje ona w sobie jedną z największych tajemnic naukowych wszechczasów, za którą wyznaczono nagrodę miliona dolarów. Gdyby udało się znaleźć sposób szybkiego rozwiązywania Sudoku na gigantycznych planszach, to potrafilibyśmy zarazem rozwiązywać skutecznie wszystkie istotne problemy algorytmiczne. W pewnym sensie oznaczałoby to, że jesteśmy nawet w stanie zautomatyzować ludzką kreatywność. Należy więc raczej sądzić, że takiego szybkiego sposobu na Sudoku nie ma, choć tego również jak dotąd nie dowiedziono.

3. Wzór Eulera i problemy z wielościanami

   dr Dominik Kwietniak

   Tytułowy wzór, uważany za jeden z najpiękniejszych wzorów w matematyce został odkryty w XVIII wieku przez Leonharda Eulera. Euler spostrzegł, że jeżeli od liczby wierzchołków (W) w wielościanie wypukłym odejmiemy liczbę jego krawędzi (K) i dodamy liczbę ścian (S), to zawsze dostaniemy 2: W-K+S=2. Zależność ta zachodzi dla każdego wielościanu wypukłego. A przecież wydaje się, że można skonstruować wielościany o dowolnej liczbie wierzchołków, krawędzi i ścian! Nic z tego: liczby W, K i S są ze sobą związane wzorem Eulera. Zależność ta ma daleko idące uogólnienia i konsekwencje, znane m.in. producentom piłek futbolowych. Co więcej, sama historia odkrycia tego wzoru jest niezmiernie ciekawa. Znaczenie wzoru Eulera i jego uogólnionych wersji jest dla matematyki ogromne. A wszystko zaczęło się od wzoru, który jego twórcy, znakomitemu matematykowi, wydawał się zaledwie ciekawostką.

4. Finał Turnieju Robotów Walczących

   Instytut Informatyki

   Organizowane przez Instytut Informatyki zawody to okazja dla studentów Uniwersytetu Jagiellońskiego do zrobienia pierwszych kroków w robotyce. Każda drużyna posiada zestaw Lego Mindstorms NXT 2.0, z którego buduje robota, który będzie ją reprezentować podczas turnieju. Finał tego konkursu będzie można zobaczyć podczas Dnia Wydziału 26 marca 2010. Więcej szczegółów na stronie http://www.robotics.ii.uj.edu.pl/

Warsztaty - abstrakty

1. Matematyka wiązania krawatów

   mgr Grzegorz Kosiorowski

   Z krawatami mamy do czynienia często, a temat ich wiązania nierzadko chcielibyśmy zbyć milczeniem. Jednakże nawet w tak "przyziemnej" dziedzinie matematyka znalazła swe zastosowanie. Matematycy stworzyli model, dzięki któremu wyjaśniają nie tylko dlaczego przyjęte sposoby wiązania krawata wydają się estetyczne, ale także znajdują aż 81 nowych możliwych sposobów wiązań, z których osiem może swoją trwałością, symetrią i pięknym wyglądem konkurować z dotychczas znanymi pięcioma sposobami. Okazuje się, że "urodę" takiego węzła można wręcz wyliczyć, używając znanej w matematyce teorii błądzenia po sieci. Uczestnicy warsztatów będą mogli przetestować nowo odkryte, zgodne z teorią węzły "na własnej szyi".

2. Strategie w grach, czyli jak grać, żeby wygrać

   mgr Andrzej Grzesik

   Każdy zetknął się kiedyś z prostymi grami dwuosobowymi. Kto grał w kółko i krzyżyk, ten zapewne wie, co robić, żeby nie przegrać. Natomiast nikt jeszcze nie wymyślił, jak grać w szachy, aby na pewno nie polec.

   Na warsztatach zaprezentujemy pewne interesujące i wciągające gry, w których remis nie jest możliwy. Uczestnicy warsztatów będą mogli rywalizować ze sobą, by wspólnym wysiłkiem odnajdywać ruchy dające pewną wygraną.

3. Nasze programy edukacyjne i gry komputerowe

   mgr Jacek Cyranka

   W trakcie warsztatów będzie można zobaczyć i przetestować różne programy komputerowe, które ułatwią i uprzyjemnią naukę, na przykład pomogą odrobić trudne zadanie domowe lub nauczyć się na ciężki sprawdzian.

   Ponadto zobaczyć będzie można gry przygotowane przez naszych studentów.

4. Drapieżcy i ich ofiary

   dr Piotr Kalita

   Ekolodzy obserwują, że zmiany liczności populacji jednego z gatunków w pewnym ekosystemie (na przykład zmiany spowodowane działalnością człowieka) wpływają na zmiany liczności innych gatunków. Na przykład po spadku liczności populacji ofiar obserwuje się spadek liczności drapieżników (które "nie mają co jeść").

   Zależności między populacjami w ekosystemach bywają bardzo skomplikowane, ale pewne zależności można w prosty sposób zamodelować matematycznie i zasymulować na komputerze. W trakcie warsztatów nauczymy się, jak w środowisku Matlab można przeprowadzić symulację zmiany liczności populacji dwóch wzajemnie zależnych od siebie gatunków: drapieżników i ofiar.

5. Jak powstają myśli

   dr Krzysztof Bartosz

   Naukowcy badają, w jaki sposób w komórkach nerwowych przekazywane są informacje. Wiadomo, że wzdłuż aksonu - długiej wypustki komórki nerwowej - impuls nerwowy rozchodzi się jako tzw. potencjał czynnościowy. Jest to lokalna zmiana napięcia (oraz stężeń jonów sodu i potasu) przy błonie komórkowej.

   Poznamy, jak w prosty sposób można w środowisku Matlab zamodelować potencjał czynnościowy. Model, który poznamy, został pierwszy raz zaproponowany przez Brytyjczyków: Alana Hodgkina i Andrew Huxleya, którzy otrzymali za niego nagrodę Nobla w dziedzinie fizjologii lub medycyny.

6. Komputerowa animacja ludzkiej postaci. Czy to naprawdę jest aż tak trudne?

   dr Rafał Kawa

   Czy animacja komputerowa jest pracochłonna? Niestety tak. Czy animacja komputerowa jest trudna? Niekoniecznie. Rozwój informatyki spowodował stworzenie wielu narzędzi znacznie ułatwiających animację. Celem warsztatów będzie poznanie wybranych narzędzi animacji komputerowej z wykorzystaniem pakietu Maxon Cinema 4D, wraz z próbą stworzenia własnego kilkudziesięcioklatkowego filmiku z animacją ludzkiej postaci.

7. Seks, przemoc i korupcja, czyli jak działają algorytmy genetyczne

   dr Adam Roman

   Działanie algorytmów genetycznych inspirowane jest naturą. Dzięki operatorom genetycznym oraz analogii darwinowskiej ewolucji i doboru naturalnego znanego ze świata przyrody, algorytmy te pozwalają na szybkie i efektywne znajdowanie rozwiązań optymalnych lub suboptymalnych dla problemów, których rozwiązanie analityczne jest bardzo trudne lub wręcz niemożliwe.

   W trakcie warsztatów uczestnicy poznają ogólne zasady działania algorytmów genetycznych i ewolucyjnych oraz będą mogli własnoręcznie wykorzystać je w praktyce dzięki wykorzystaniu odpowiedniego oprogramowania.

8. Tworzenie Interfejsu Graficznego na przykładzie DELPHI

   dr Jan Rosek

   W prezentacji zostaną przedstawione podstawy tworzenia interfejsów graficznych w środowisku DELPHI. Środowisko programowania - DELPHI służy do wizualnego i obiektowego tworzenia aplikacji działających w środowisku WINDOWS. Tworzenie aplikacji przy pomocy DELPHI jest z dużym stopniu zautomatyzowane i szybkie.

   Po uruchomieniu DELPHI automatycznie powstaje szkielet programu. Pojawia się widok pustego formularza, na który przy pomocy myszki można przenosić komponenty umieszczone w kilku zakładkach, odpowiedzialne za określone działania. Podczas tych czynności automatycznie wytwarzany jest przez kompilator odpowiedni kod. Z każdym komponentem są związane właściwości i zdarzenia. Dzięki właściwościom programista może dostosować komponenty do własnych potrzeb. Ze zdarzeniami można zdefiniować odpowiedni kod, realizujący konkretne działanie aplikacji. Za pomocą tych narzędzi w krótkim czasie można utworzyć ciekawe aplikacje przy użyciu jedynie kilku wierszy kodu.

   W systemie DELPHI do tworzenia kodu programu służy język Object Pascal, który jest obiektową wersją znanego języka Pascal.

9. Rysujemy możliwe i niemożliwe

   dr Zdzisław Pogoda

   Nowoczesne techniki komputerowe umożliwiają wykonywanie rysunków bardzo skomplikowanych obiektów. Czasem jednak trzeba narysować coś odręcznie. Warto wiedzieć, jak to robić.

   Na zajęciach w bardzo prosty sposób pokazane będą praktyczne sposoby rysowania różnych figur, w tym tak zwanych figur niemożliwych - obiektów, które nie istnieją w rzeczywistości, lecz możliwe są do narysowania na papierze. Przewidziany jest też pokaz różnych niezwykłych obiektów niemożliwych.

10. Gry Komputerowe - Historia, Technologia, Tworzenie Gier

    Koło Studentów Informatyki UJ

    Rynek gier komputerowych powiększa się z roku na rok, już teraz przynosi większe dochody niż rynek filmowy i muzyczny razem wzięte. Dlatego warto zapoznać się ze specyfiką tej branży. Warsztat ma na celu przybliżenie historii gier oraz rozwoju technologii ich tworzenia.

    Będzie się można dowiedzieć o ciekawostkach związanych z produkcją gier oraz paru faktów o tym jak zostać ich twórcą. Pokażemy też, jak studia informatyczne na Wydziale Matematyki i Informatyki UJ mogą przygotować do pracy w zespole tworzącym gry komputerowe.

11. Ile kosztuje opcja?

    mgr Sebastian Baran, mgr Przemysław Rola

    Współczesne giełdy to pewien rodzaj skarbca, z którego każdy, kto poczuje się na siłach, próbuje zabrać coś dla siebie. Od czasu powstania pierwszej giełdy ludzie zastanawiają się w jaki sposób inwestować, żeby osiągnąć jak największe zyski. Jednym z najciekawszych instrumentów giełdowych są opcje. Podczas warsztatów podamy podstawowe pojęcia związane z teorią opcji i zastanowimy się jak je wyceniać.

12. Nietypowe paradoksy z życia wzięte

    mgr Sylwia Barnaś , mgr Paweł Goncerz

    To czy jakiś problem zostanie nazwany paradoksem, bywa rzeczą przypadkową, wynikającą z takiej, a nie innej tradycji. Co da się z pewnością powiedzieć o każdym paradoksie, to to, że jest on zwięzłą opowiastką, w czym przypomina dobry dowcip albo skecz kabaretowy zakończony pomysłową puentą. Niech jednak nie zmyli nas nieco rozrywkowy charakter paradoksów: bardzo często niosą one w skondensowanej formie głębokie i niebanalne myśli, pomysły i problemy, będące przedmiotem zainteresowania najpoważniejszych dziedzin nauki i filozofii. Krótki i pozornie nieskomplikowany paradoks może sprawiać pokoleniom badaczy tak olbrzymie trudności, że obrasta on setkami nowych idei, wyjaśnień, pism, traktatów, tak że na kanwie jednego osobliwego pomysłu mogą rozwijać się całe wyrafinowane teorie, o czym najlepiej mogą zaświadczyć paradoks fryzjera czy osławiony paradoks kłamcy.

13. Krzywa dzwonowa i jej zastosowania

    mgr Dariusz Zawisza

    Tematem zajęć jest metoda wyznaczania prawdopodobieństwa wykorzystująca krzywą mającą charakterystyczny kształt dzwonu. Odgrywa ona ogromną rolę w opisie zagadnień przyrodniczych, przemysłowych, medycznych, ekonomicznych i wielu innych.

    Na przykładach pochodzących z życia codziennego omówimy jak w praktyce wykorzystywać tą funkcję do szacowania prawdopodobieństwa. Wyjaśnimy między innymi jak ocenić swoje szanse na osiągnięcie dużych zysków na giełdzie.

14. Sztuczne życie

    mgr Mateusz Kostanek, mgr Mikołaj Pudo, mgr Michał Zmarz

    Sztuczne życie?? Przecież "sztuczność" jest antytezą "naturalności", a więc i naturalnego istnienia, czyli życia. Człowiek wielokrotnie próbował zrozumieć na czym owo życie - czy też "bycie żywym" - polega. W swej zuchwałości zapragnął wcielić się w rolę stwórcy i odtworzyć życie w sztucznych warunkach. Narzędziem, które ma mu w tym pomóc, jest komputer - maszyna pozbawiona namiętności, neutralna, martwa i (jak to sobie ów człowiek wyobraża) czekająca na to, by ktoś ją wypełnił sztucznym życiem.

    Wiemy już, jak symulować zarówno całe ekosystemy, jak i pojedyncze organizmy. Nasze metody wzorują się na zasadach ewolucji, lecz również inspirują się ideami kreacjonizmu. Na warsztatach zaprezentujemy jeden z systemów sztucznego życia, który zaimplementowaliśmy na naszych komputerach.

15. Oto Żółw i Fraktale

    mgr Mateusz Kostanek, mgr Mikołaj Pudo, mgr Michał Zmarz

    Żółwie istnieją 250 mln lat. Fraktale zostały zdefiniowane w XX wieku. Z pozoru odległe pojęcia mogą jednak się spotkać w informatyce.

    Przyjdź i przekonaj się jak za pomocą żółwia narysować fraktal. Dlaczego otrzymane obrazki tak nas zachwycają i gdzie można wykorzystać pomysły na których są oparte? Na tych warsztatach przekonasz się, że LOGO to nie tylko magazyn dla mężczyzn, ale również sympatyczny język programowania.

16. Algebra liniowa i efekty specjalne

    mgr Tomasz Lenarcik

    Warsztat będzie dotyczył zastosowania algebry liniowej do kalibracji kamery podczas przygotowywania efektów specjalnych.

    Warsztat rozpocznie się od omówienia podstaw rozwiązywania układów równań liniowych. Następnie zobaczyć będzie można przykłady efektów specjalnych, dowiedzieć się jak takie efekty się tworzy oraz jak się je nakłada na rzeczywiste filmy.

17. Nieskończoność nieskończoności nie równa

    mgr Łucja Farnik, mgr Michał Farnik

    Wspólnie z uczestnikami ustalimy, co oznacza pojęcie równoliczności zbiorów. Uzasadnimy, że liczb naturalnych jest tyle samo, co całkowitych i wymiernych. Podamy przykłady zbiorów, które nie są równoliczne ze zbiorem liczb naturalnych.

18. Czy liczba 3 może być największa?

    dr Piotr Kościelniak

    Na zajęciach opowiedziane będzie co to jest punkt okresowy i wyjaśnione zostanie za pomocą rysunków i wykresów funkcji co to jest trajektoria ("wędrówka") punktu pod wpływem funkcji. Następnie opisany zostanie porządek Szarkowskiego i związane z nim jedno z najbardziej zaskakujących i eleganckich twierdzeń nowoczesnej matematyki, które na dodatek da się wyjaśnić bez uciekania się do skomplikowanych sformułowań.

19. Czy da się przewidzieć przyszłość?

    mgr Przemysław Spurek

    Na świecie są zdarzenia czysto losowe, na przykład rzut symetryczną monetą, wyniki losowania lotto, czy zachowanie się indeksu giełdowego. Są też zdarzenia deterministyczne, takie jak zachowanie puszczonego ciała, które spadnie z godnie z działaniem siły grawitacji.

    W trakcie warsztatów zastanowimy się, czy zdarzenie którego podstawy są losowe może mieć deterministyczny efekt. Poznamy trójkąt Sierpińskiego a następnie algorytm opierający się na losowaniu wierzchołków trójkąta oraz punktów wewnątrz niego. Jak się okaże, efektem takiego losowania będzie trójkąt Sierpińskiego.

20. Przychodzi matematyk do muzeum, czyli o matematyce ornamentów

    mgr Anna Komandowska

    Warsztat dotyczyć będzie grup symetrii na płaszczyźnie i ich odpowiednikach w sztuce, a dokładniej w ornamentach, które spotykane są w historii ludzkości od samych jej początków.

21. Monitorowanie ruchu w miescie

    mgr Michał Markiewicz

    W trakcie warsztatu będzie można sprawdzić w jaki sposob mozna wykorzystac slady GPS z nadajnikow umieszczonych w pojazdach oraz zdjecia automatycznie wykonywane z przodu pojazdu do szacowania czasow przejazdu w miescie.

22. Paradoksy probabilistyczne

    dr Piotr Jucha, dr Joanna Orewczyk, mgr Anna Gierzkiewicz-Pieniążek

    Codziennie staramy się oceniać jaka jest szansa, że coś się wydarzy (spadnie samolot, wygramy w totka). Często nieźle nam to wychodzi, ale zdarzają się też sytuacje, w których nasze wyczucie zawodzi. W historii kilku narodów zdarzyły się wielkie dyskusje prasowe na temat szans zajścia wydarzeń, dwie grupy osób spierały się na temat właściwego rozwiązania. W trakcie warsztatów przedstawimy przykłady takich sytuacji.

23. O równouprawnieniu wśród cyfr

    dr Józef Piórek

    1. Przeanalizujmy jakikolwiek w miarę obszerny zbiór jednolitych danych (geograficznych, ekonomicznych, statystycznych itp.). Oczekujemy zapewne, że na początku liczby (pomijając ewentualne początkowe zera) każda cyfra będzie się pojawiać równie często. Czy istotnie?

    2. Wybierzmy losowo liczbę z przedziału [0, 1]. Które cyfry będą się w jej nieskończonym rozwinięciu dziesiętnym pojawiać częściej, które rzadziej? A jeżeli zmienimy podstawę układu pozycyjnego?

    Jeżeli chcesz poznać odpowiedzi na te pytania, przyjdź i posłuchaj.

24. Jak komputer rozwiąże za Ciebie zadanie z matematyki

    mgr Wiesław Pałka

    O tym jak w łatwy sposób za pomocą komputera, można policzyć, całki, pochodne, granice funkcji, skrócić wielomiany, wyznaczyć miejsca zerowe, pracować na zbiorach i wiele, wiele innych...

25. Ustalone przekątne, rekordowe obwody

    Martha Ubik

    Oszacujemy wyrażenie obwód/suma długości przekątnych w wielokącie wypukłym (w zależności od liczby wierzchołków wielokąta). Następnie udowodnimy, że otrzymane przez nas nierówności są optymalne. Na koniec rozważymy dwa podobne problemy dotyczące stereometrii.

26. Matematyka giełdy

    Koło Matematyki Finansowej

    Podczas warsztatu licealiści będą mieli okazję zapoznać się z notowaniami giełdowymi i metodami ich analizowania w czasie rzeczywistym. Będą mogli spróbować swoich sił na parkiecie giełdowym oraz poznać podstawowe instrumenty służące do gry giełdowej, takie jak kontrakty terminowe czy opcje.

27. Zapraszamy do wspólnego składania origami

    mgr Magdalena Kapustka, dr Grzegorz Kapustka

    Tworzywem będą ulotki filmowe, z których poskładamy ośmioramienne gwiazdki - pierścienie (zaprojektowane przez R. Neale'a) a wzór jaki uzyskamy będzie dla nas niespodzianką.